Kelly kritérium vagy Kelly formula

John Larry Kelly Jr. fizikus 1956-ban kifejlesztett egy matematikai képletet, amit Kelly kritériumnak neveztek és amelyet a következő években Claude Shannon és Edward Thorp gyakorlatba ültetett. A Kelly rendszer egy progresszív fogadási rendszer amely segíti a fogadást kötőket abban, hogy olyan téteket tegyenek melyek hosszú távon segítenek a profit növelésében.

A Kelly kritérium esetében ha a fogadónak nagyobb a valószínűsége arra, hogy nyerjen, akkor többet kockáztat, abban az esetben pedig amikor a siker valószínűsége kevesebb, akkor a kockáztatott összeg kisebb lesz. A befektetett összeg arányát, vagyis a tőkénk bizonyos százalékát annak érdekében számoljuk ki, hogy hosszú távon a nyereség a lehető legtöbb legyen.

A Kelly kritériumot le lehet írni egy matematikai képlettel, melynek egy leegyszerűsített változata a következő formában mutat:

k=(bp-q)/b

ahol

k – az aktuális fogadásra feltett összeg, amely egy bizonyos százalékát teszi ki a rendelkezésünkre álló tőkének

b – a profit és a fogadási kockázat aránya győzelem után

p – annak a valószínűsége, hogy a fogadás nyertes legyen

q – az elveszített fogadás valószínűsége, q=1-p

Abban az esetben amikor kiszámoljuk ezt az értéket és zérót, vagy egy negatív számot kapunk, jobb ha nem fogadunk arra az eseményre.

Vegyünk egy példát, több fogadásunk van és úgy gondoljuk, hogy annak a valószínűsége, hogy nyerünk 50%. Mindezek mellett a fogadások szorzója 3.00, ez tehát egy csábító ajánlat. Mekkora összeget fogadunk ezekre a mérkőzésekre, mennyit használunk el a tőkénkből, hogyan számoljuk ki azt?

Ha a nyertes fogadás valószínűsége 50%, akkor tehát p=0.5 és a vesztés valószínűsége q=0.5. A fogadások szorzója 3.00, akkor b=3-1=2.

f=(2*0.5-0.5)/2=(1-0,5)/2=0.5/2=0.25 vagyis 25%

Próbáld ki a Kelly formulát most az Unibet-en!

A Kelly képlet azt súgalja, hogy erre az eseményre ne fogadjunk a tőkénk több mint 25%-ával. Persze a tőke 25%-a lehet egy nagy összeg is. Mindent összevetve tehát volt 100 egység tőkénk, ebből fogadtunk 25 egységre egy eseményre, egy mérkőzésre és nyertünk. A tőkénk tehát megnőtt 50 egységgel, vagyis 150 egység lett. Ha azt választjuk, hogy továbbra is 25%-kal fogadunk a tőkénkből, akkor a következő fogadásra már 37.5 egységet használunk, és abban az esetben ha nyerünk és persze a szorzó ugyancsak 3.00 akkor a tőkénk 37.5*2+150 egység, vagyis 225 egység lesz. De abban az esetben ha ezt a második fogadást elveszítjük akkor a tőkénk 150-37.5, vagyis 112.5 egység lesz, vagyis 12.5 egység a profitunk.

A fenti példa nagyon vonzónak tűnik, de mindezek mellett kiszámíthatatlannak bizonyulhat és nagy veszteségeket okozhat a tőkénknek amit a fogadásra szántunk. A fenti képletből arra lehet következtetni, hogy kisebb szorzók esetében sokkal nagyobb összegekre kell fogadni, vagyis a tőke legalább 50 %-ára, vagy még nagyobbra. Ebből pedig megtudhatjuk, hogy a módszer nem minimalizálja a veszteségeket. Vegyük újra a fenti példát, azzal a változtatással, hogy a nyerés valószínűsége 73%, tehát p=0.73 és q=0.27, a szorzó marad 3, tehát a b=2.

akkor

f=(2*0.73-0.27)/2=0.6 vagyis 60%

Tehát a tőke 60%-ával kell fogadjunk a formula alapján, ami azt jelenti, hogy 100-ból 60 egységgel. A fogadás nyerő, a tőke felmegy 220 egységre. Azután újra fogadunk a tőke 60%-ával, ami már 132 egység lesz és újra nyerünk. Most már a tőkénk összesen 484 egység lesz. Fogadunk újra a tőke 60%-ával, vagyis már 290.4 egységgel, ezt elveszítjük, a tőke pedig 193.6 egység lesz. Ez egy különlegesen jó helyzet, mert a nyereségből kötöttünk fogadásokat, de mi történt volna ha már az elején veszítünk?

Ezt a stratégiát kockázatosnak lehet mondani, mert az eredmények eltérők lehetnek. Ha a Kelly kritérium technikáját akarjuk használni, akkor kis téteket és rövid távon alkalmazzunk. Figyelembe kell venni az emberi hibatényezőt is, mert matematikai képleteket alkalmazunk és amennyiben hibázunk egy szám bevitelénél, akkor az eredmény amit kapunk az teljesen hibás lesz és akkor kevés esélyünk marad megnyerni a fogadást. Ez a stratégia pszichológiailag fárasztónak tűnik, úgy ahogyan minden kísérlet arra, hogy elkerüljük a nagy kockázatokat. A stratégia hosszú távon is eredményekhez vezethet, de mivel nincs alsó vagy felső határ a tétnél és a nagy tétek elérhetik a tőke 60-70%-át, egy veszteség elég ahhoz, hogy nagyon sok pénz elússzon.

A Kelly kritérium technikája nem kezdő fogadóknak való, mert egy nagy méretű tőke elvesztése, a fogadói karrierjük végét jelentheti. Mint minden fogadási rendszerben, ebben is türelemre és fegyelemre van szükség, és persze egy kis inspirációra.

Leave a Reply